Inicial (nivel 0)

• En este nivel el aprendiz se involucra fundamentalmente en la percepción y el filtraje de datos/imágenes, y en entender y utilizar aquellos contenidos/información de la asignatura relacionada directamente con experiencias y objetos reales que  pueda visualizar por sí mismo u observar con ayuda del instructor o de los materiales de aprendizaje.
• No dispone de una suficiente base experiencial (de un repertorio suficientemente amplio de imágenes o experiencias perceptuales referidas a lo que está aprendiendo), lo cual  le impide llevar a cabo los procesos mentales básicos implicados en la formación de conceptos, y por tanto, tiende a identificar algunos conceptos de la asignatura directamente con imágenes particulares de experiencias/situaciones concretas.

Así por ejemplo en Física, para el alumno de este nivel, el concepto de "velocidad" es lo que mide el cuadro cuenta-revoluciones de un automóvil, o en Matemáticas, el concepto de "perpendicularidad" es la escuadra de un albañil, o bien, el concepto de "número decimal" viene dado por las cifras que aparecen en una calculadora (con un nº finito de dígitos), etcétera.

• La adecuada percepción de datos, así como que el aprendiz vaya recopilando un conjunto amplio de experiencias (imágenes) suficientemente variadas y clarificadoras, es requisito fundamental, para todos los demás procesos [que siguen a la observación/visualización] como la representación, organización, elaboración, etc., y que el estudiante deberá ir utilizando [aplicando] progresivamente sobre lo que va aprendiendo.
• En este nivel es poco frecuente que realice inferencias lógicas por sí mismo [por iniciativa propia], y su "forma de razonar" se reduce a realizar operaciones manipulativas con imágenes mentales propias y/o con objetos o representaciones de objetos que tiene delante (dibujadas en un papel, etc.); de modo que tiende a afirmar conclusiones basándose en sus propios esquemas o imágenes perceptuales, sin aportar argumentos/estructuras lógicas que justifiquen dichas conclusiones:

- Cada número en la recta real tiene un sucesor

- El alfiler no se hundirá porque las cosas pequeñas no pesan y no se hunden.

• No es de esperar que trate de establecer relaciones globales ni interpretaciones generales a partir de los datos/elementos de una situación o problema (a menos que se lo indique el profesor), ya que se somete a la evidencia de lo que percibe, prestando más atención a lo perceptual que al reconocimiento de conceptos o asociaciones lógicas-.
• Tiene dificultades para codificar/seleccionar información relevante:

Así por ejemplo, en Física:

Ej.1.- Cuando se les pide "calcular el campo eléctrico que crea una carga q en un punto P que está a distancia r", los alumnos que están en esta etapa dibujan la fuerza que el punto P ejerce sobre la carga q, repitiendo la imagen que vieron en clase cuando se les explicó la ley de atracción/repulsión entre dos cargas puntuales.

Ej.2.- Cuando "dos coches de fórmula 1 con velocidades de 300 y 200 km/h pasan por la línea de meta" y se les pide "calcular cuál será la separación entre ellos al cabo de medio minuto" es bastante usual que un alumno en este nivel entienda que se trata del problema de encuentro de dos móviles, visto anteriormente en clase.

Y en matemáticas:

Ej.3.- Es usual encontrar alumnos en este nivel que solo reconocen como triángulos rectángulos aquellos que le vienen dibujados con uno de los catetos como base, ocurriendo que son incapaces de reconocer como tales -como triángulos rectángulos- esos mismos triángulos si vienen dibujados en otra posición.

Preoperacional  (nivel 1)

• En este nivel el estudiante, que dispone ya de suficiente base experiencial (almacen de imágenes perceptuales) acerca de lo que está aprendiendo, es capaz de usar con cierta soltura/eficiencia las técnicas de "representación viso-espacial" de la información, "organización", "análisis" y de establecer "relaciones" (nexos sencillos) entre los contenidos/elementos informativos (como imágenes mentales, proposiciones de un texto, datos. etc.), y también entre sus propios conocimientos (conceptos o símbolos que se ha ido formando/abstrayendo a partir de experiencias) y lo nuevo que está aprendiendo
• Es capaz de aplicar la técnica/proceso de abstracción a lo que va aprendiendo en la asignatura, aunque a niveles muy básicos.
•  Esto repercute en que el alumno es capaz de generar ideas y representaciones mentales con un bajo nivel de abstracción (nivel 1), y tiene capacidad suficiente para la formación de los denominados "preconceptos" en las áreas/materias científicas, o para construir visiones ("simbolizaciones") que van más allá de sus experiencias perceptuales.

Así por ejemplo en física:

Pueden asimilar y utilizar sin dificultades los conceptos de Fuerza, energía cinética, momento lineal, trabajo, potencia, etc.,

Y en Matemáticas:

Puede asimilar y utilizar sin dificultades los conceptos de "adición de fracciones en Q+ del mismo denominador", "vector fijo o ligado", "componentes de un vector", "distancia de un punto a una recta", "proyección de un vector" "número racional", "variación relativa", "potencias de un número", "raíz cuadrada", "raíz cúbica", "función dada por una expresión algebraica" (5x), "ecuación de una recta", "relación binaria (de orden, equivalencia, etc.)", "media", "varianza", y en general cualesquiera otros conceptos que tengan que ver con una "simbolización de datos", etc.

• Es capaz de realizar por sí mismo clasificaciones (agrupaciones) sencillas y secuenciación en orden creciente o decreciente para ordenar elementos (datos, objetos, etc.) de la información que aprende o lee en los textos, etc.
• Comienza a realizar inferencias por sí mismo [por iniciativa propia]: inducción, deducción, razonamiento analógico, etc., y se pone de manifiesto su capacidad de argumentación, si bien: i) hay evidencia más de razonamiento transductivo que de razonamiento inductivo o deductivo; y ii) su capacidad de razonar, en este nivel, está muy limitada debido a falta de entrenamiento en el control de las relaciones que integran las sucesivas fases de una secuencia total de pensamiento.
• Tiene tendencia sin embargo a un uso deficiente de algunas operaciones cognitivas básicas, por ejemplo:
• i) Tendencia a reunir e interpretar la información sesgadamente, de modo que confirme las propias creencias o hipótesis sin recelar de las limitaciones de las mismas (·egocentrismo" o sesgo de confirmación)
• ii) Dificultad para identificar la totalidad de los aspectos relevantes en una situación, y por tanto tendencia a sacar conclusiones y/o a formar conceptos sin tener en cuenta todos los datos o variables necesarios ("centraje").

Así por ejemplo, en Física:

Ej- 1): Tienden a operar con las fuerzas en problemas de campo eléctrico sin tener en cuenta su carácter vectorial (módulo, dirección y sentido).

Ej. 2): En problemas de un péndulo circular tienden a considerar la aceleración como la variación de la velocidad tangencial, pero se olvidan de la aceleración centrípeta.

Y en Matemáticas:

Ej. 3): Cuando se les pide calcular el punto Q contenido en una recta r , de modo que el triángulo APQ sea rectángulo y P sea un punto dado de dicha recta (A un punto exterior), igualan el vector PQ al vector direccional de dicha recta (u ) 

• iii) Tendencia a generalizar indebidamente atributos o relaciones entre datos detectadas en alguno/s caso/s, a la totalidad de los casos ("falsas generalizaciones")
• iv) Tendencia a tomar rápidamente un caso o ejemplo particular como "paradigma" del concepto en cuestión, lo que le lleva a confundir el concepto con uno de los ejemplos concretos que lo caracterizan;
• v) Dificultad para mantener más de una relación en su pensamiento al mismo tiempo, y por tanto para conectar los distintos momentos o fases de un razonamiento o secuencia global del pensamiento, mostrando una falta de secuencia lógica en sus argumentos: como consecuencia incurren fácilmente razonamientos falsos o sesgados;
• vi) Incapacidad de seguir los razonamientos y las transformaciones en sentido inverso para encontrar el punto de partida, y por tanto para pasar de los efectos (consecuentes) a las causas (antecedentes) -("irreversibilidad")-;
• vii) Tendencia a centrarse más en los estados que en las transformaciones;
• viii) Tendencia a intentar unir ideas que no están relacionadas ("sincretismo").
• Demuestra dificultad para codificar verbalmente (expresar o comunicar) sus argumentaciones, pensamientos, formas de proceder, etc., con la terminología adecuada -es decir, utilizando el vocabulario/sintaxis propio de esa área de conocimientos-, incurriendo muchas veces en expresiones inadecuadas e inconsistentes.

Operacional concreto  (nivel 2)

• En este nivel el estudiante tiene un mayor dominio de las técnicas de "análisis", "organización" y de "relacionar" lo que va aprendiendo:

i) Es capaz de realizar un análisis global de todas las variables o componentes de una situación/fenómeno complejo

ii) Es capaz de introducir algún tipo de organización/estructuración nueva aunque sencilla en los contenidos que trata dentro de una tarea;

iii) Es capaz de relacionar por sí mismo los conceptos -de modo que ello le permite comprender modelos o teorías simples-.

El alumno tiene una mayor capacidad para aplicar la técnica/proceso de abstracción sobre contenidos de la asignatura.

Esto le permite la formación de conceptos a un nivel de abstracción intermedio (grado 2), lo cual se corresponde ya con el dominio de los "conceptos científicos" a nivel concreto que se manejan en las áreas/dominios de la ciencia, a diferencia de las visiones "preconceptuales" con las que se quedaba en la etapa preoperacional.

Así, por ejemplo, en Física:

Es capaz de asimilar y utilizar los conceptos de "vector desplazamiento", "vector velocidad", vector aceleración", "vector aceleración y sus componentes", "campo eléctrico" y "potencial", "esfuerzo unitario" en elasticidad, el concepto de "conservación de una magnitud" en sistemas donde no se añade o quita nada desde el exterior, etcétera

Y en Matemáticas:

Es capaz de asimilar y utilizar los conceptos de "adición de fracciones en Q+ a través de fracciones equivalentes", "vector libre", "fracción algebraica", "operaciones con vectores libres", "estructura algebraica" (grupo, anillo, cuerpo, espacio vectorial, etc.), "sistema libre/ligado de vectores", "clase de equivalencia", definición de "límite" a partir de una sucesión de valores de f(x), "definición de derivada de una función en un punto" a partir de la inclinación de la tangente a la gráfica, "número real", "potencias fraccionarias de un número", "razones trigonométricas de un ángulo", "dominio" y "rango de una función", etc.

• Su argumentación o realización de inferencias es más ágil y flexible, y es capaz de aplicar el razonamiento analítico-deductivo sobre conceptos e información aprendidos a un nivel concreto.

Así por ejemplo, en esta etapa el alumno es capaz de aplicar las reglas de proporcionalidad, no solamente entre pares de magnitudes expresadas en forma de números enteros o decimales, sino también a magnitudes cuando alguna de ellas viene expresada en forma de fracciones algebraicas, tantos por ciento, etcétera.

• Es capaz de aplicar los principios o reglas de la lógica (reglas de equivalencia lógica entre proposiciones, principios/axiomas de la lógica formal, etc.)
• Es capaz de "organizar" por él mismo su conocimiento sobre un tema en forma de "cuadros conceptuales complejos" conformados por definiciones, propiedades, teoremas, etc., así como de obtener/deducir propiedades/teoremas de la asignatura a partir de definiciones/axiomas usando el pensamiento lógico-deductivo.
• Es capaz de usar [por iniciativa propia] clasificaciones jerárquicas sencillas para ordenar u organizar elementos/información, atendiendo a unos pocos parámetros/variables o dimensiones, y de relacionar con éxito los subsistemas a los sistemas, las subclases con las clases, etc. La capacidad para análisis o control con más de dos variables a la vez se consigue en el nivel siguiente.
• Ha superado las limitaciones del nivel anterior, en el sentido de que:

i) Sus operaciones mentales están ya "liberadas" de la percepción inmediata.

ii) Es capaz de identificar todos los datos/elementos que son necesarios para comprender la globalidad o espacio del problema/s a que se enfrenta o que requieren comprender la situación o problema (composición). Así por ejemplo, el alumno operacional, en la resolución de problemas, es capaz de tomar en consideración datos que no se contienen materialmente en la información que se le presenta, pero que tienen relación con ella.

iii) Es eficaz en la selección de información relevante (identidad);

iv) Su proceso mental puede ir sin dificultades "en doble sentido", de los antecedentes/causas a los consecuentes/efectos, y al revés, siendo capaz de ordenar mentalmente hacia delante y hacia atrás los pasos de un razonamiento (reversibilidad);

v) Tiene más capacidad para detectar por él mismo los errores típicos en la argumentación lógica (que le pueden ir surgiendo durante el aprendizaje) tales como falsas generalizaciones, falsas deducciones/inducciones, asociaciones indebidas, etc.;

• Es capaz de codificar correctamente y con soltura sus aprendizajes (conceptos, procedimientos aprendidos, etc.) así como sus argumentaciones o razonamientos lógicos, etc., .en el lenguaje icónico (convenciones, representaciones técnicas, etc.) y verbal propios de la asignatura,
• Demuestra en general limitaciones para la emisión de hipótesis [conjeturas] y tiene dificultad para razonar a partir de hipótesis o de proposiciones contrarias a los hechos o información de que dispone.

Operacional formal  (nivel 3)

• En este nivel consolida la capacidad de "relacionar" y realizar "análisis" entre unidades de conocimiento más o menos abstractas, siendo capaz por sí mismo [por iniciativa propia] de: i) Establecer "relaciones entre relaciones", y de ii) Usar el análisis combinatorio o control de variables de forma sistemática y con un amplio número de variables - lo cual le permite una mejor conceptualización-.
• El alumno adquiere una alta capacidad para aplicar la técnica/proceso de abstracción sobre contenidos de la asignatura.

Esto repercute en que el alumno es capaz de formarse y asimilar conceptos con un alto nivel de abstracción (grado 3), como por ejemplo conceptos dados o definidos en función de otros conceptos -supraconceptos-, o bien definidos a través de "relaciones entre relaciones".

Así por ejemplo, en Física:

i) Es capaz de asimilar y entender "supraconceptos" como por ejemplo el concepto de "vector velocidad angular" a partir de la velocidad angular en el MCU, el "trabajo creado por una fuerza variable", la "potencia instantánea" a partir del concepto de derivada, etc.

ii) Es capaz de asimilar y utilizar conceptos que vienen dados por "relaciones entre relaciones" como por ejemplo, el concepto de oscilador amortiguado como el producto de una función exponencial negativa por un movimiento armónico simple, el concepto de "conservación de una magnitud física" en sistemas en general (cohetes propulsados por gas con pérdida de masa, explosiones, rozamiento eólico en vehículos), etc.

Y en Matemáticas:

i) Es capaz de asimilar y utilizar "supraconceptos" como por ejemplo "operaciones con funciones", "producto escalar de vectores libres", "definición de la derivada como un límite", "espacio suma de espacios vectoriales", etcétera.

ii) Es capaz de asimilar y utilizar conceptos que vienen dados por "relaciones entre relaciones" como por ejemplo los conceptos de "adición de fracciones en Q+ a través de través de hallar el M.C.M. de los denominadores, "producto de fracciones" como aplicación de un esquema partitivo sobre un esquema partitivo, "función trigonométrica" como una relación entre ángulos y unas proporciones geométricas asociadas, "definición formal de límite de una función" en un punto como una relación entre las relaciones x-a y f(x)-f(a), "interpolación de funciones", "relaciones entre conjuntos dotados de una operación interna", "operaciones entre clases de equivalencia", "subespacio proyección ortogonal", etcétera.

• Domina el razonamiento analítico-deductivo [siendo capaz de aplicarlo incluso a los conceptos formales/abstractos aprendidos] y organiza los razonamientos en largas cadenas lógicas.
• Domina el "pensamiento proposicional": Es capaz de abordar las relaciones lógicas que se establecen entre enunciados o proposiciones, manifestadas bien a través de un lenguaje verbal, lógico o matemático.
• Utiliza por sí mismo y de forma eficiente el razonamiento hipotético-deductivo.
• Es capaz también de asimilar y de utilizar los teoremas/propiedades de la asignatura que tienen que ver con relaciones existentes entre los conceptos formales/abstractos aprendidos.

Por ejemplo,, en matemáticas: i) La "regla de L´Hopital" -como relación entre cálculo de límites y el de derivadas-; ii) El "teorema de Bolzano" -como relación entre el concepto de continuidad y la gráfica de una función-; y en Física: i) la "relación entre el vector aceleración y las aceleraciones tangencial y normal", etc.; ii) La relación entre campo y potencial eléctrico; iii) La relación entre presión y esfuerzo unitario, etc.

• Es capaz también por sí mismo [por iniciativa propia] de razonar y de realizar operaciones mentales con elementos abstractos [símbolos, etc.].

Así por ejemplo, en Física es capaz de resolver problemas con datos supuestos: P1. Encontrar la velocidad con que llega un electrón a la placa positiva si el campo eléctrico es E y la distancia entre las placas es d.

Y en matemáticas: P2. Hallar el área de un hexágono si su perímetro es p. P3. Utiliza equivalencias de la expresión simbólica sen(x) para calcular por ejemplo el límite de la función sen(x) / x cuando x->0 ; P4. Deduce las demostraciones del producto escalar (o del vectorial) para vectores cualesquiera.

• Es capaz de razonar por lo general en situaciones en las que no se proporcionan numéricamente los datos para poder operar.

Ej.1] ¿Puede ser una función creciente en un punto donde su derivada es cero?

Ej.2] ¿Es posible en algún caso que la velocidad aumente si la aceleración es negativa?

• Es capaz de aplicar los conceptos aprendidos a situaciones bien diferentes y mucho más complejas, de las situaciones habituales (uso del transfer/generalización).

Así por ejemplo en Física:

Ej.1.- Un alumno en esta etapa, una vez que sabe utilizar las fórmulas del MRUA en problemas en una dimensión, es capaz de aplicarlas también al tiro parabólico.

Y en Matemáticas:

Ej.2.- Una vez que sabe operar con fracciones, es capaz de aplicar las operaciones con fracciones para resolver problemas del tipo:

Rodrigo tiene un ingreso semanal fijo del cual gasta 2/7; los 2/9 de lo que le resta los destina a gastos para sus estudios. Si en 10 semanas ahorró 3500 €, ¿cuánto recibe semanalmente?

Ej.3.- Una vez que aprende a hallar el dominio de una función sencilla f(x)=√(x-3)  , es capaz de hallar el dominio de funciones más complicadas como √ (x-2)(x-3) o   √(x-3) logx , etc.

Ej.4.- Una vez que ha aprendido a "calcular el ángulo entre dos vectores dados u(1,2) y v(-3,5)....", aplicando la definición y propiedades del producto escalar, es capaz de resolver problemas de geometría analítica del tipo:

"Calcular un punto C del eje OX tal que los tres puntos A,B y C formen un triángulo equilátero siendo A(2,5), y B(9,4)", 

 Etc.

• Es capaz de estructurar jerárquicamente -de forma deductiva- sus conocimientos de un tema de la asignatura, mediante el uso de las técnicas de clasificación inclusiva y de generalización/transfer, y puede entroncar también sus conocimientos sobre un tema con los otros temas de la asignatura, e incluso con otras asignaturas.
• Es capaz de representar la realidad/información en lenguajes formales y abstractos basados en códigos complejos, convencionales y de validez general -fórmulas, vocabulario, y simbología propios de la especialidad